Moving Average Ein gleitender Durchschnitt ist eine Methode zur Glättung von Zeitreihen durch Mittelung (mit oder ohne Gewichte) einer festen Anzahl aufeinander folgender Terme. Die Mittelung ldquomovesrdquo über die Zeit, dass jeder Datenpunkt der Reihe nacheinander in der Mittelung enthalten ist, während der älteste Datenpunkt in der Spanne des Mittels entfernt wird. Im Allgemeinen, je länger die Spanne des Durchschnitts, desto glatter ist die resultierende Serie. Bewegungsdurchschnitte werden verwendet, um Fluktuationen in Zeitreihen zu glätten oder um Zeitreihenkomponenten wie etwa den Trend, den Zyklus, den saisonalen usw. zu identifizieren. Ein gleitender Durchschnitt ersetzt jeden Wert einer Zeitreihe durch einen (gewichteten) Durchschnitt von p vorhergehenden Werten , Den vorgegebenen Wert und f die folgenden Werte einer Folge. Wenn p f heißt der gleitende Durchschnitt zentriert. Der gleitende Durchschnitt ist symmetrisch, wenn er zentriert ist und wenn für jeden k 1, 2, hellip. P f. Das Gewicht des k - ten vorhergehenden Wertes gleich dem Gewicht des k - ten folgenden ist. Der gleitende Durchschnitt ist für die ersten p und die letzten f Zeitreihenwerte nicht definiert. Um den gleitenden Durchschnitt für diese Werte zu berechnen, müssen die Serien hinterlegt und prognostiziert werden. Quelle: Task Force zur Daten - und Metadatenpräsentation für die OECD Kurzzeitarbeitsstatistik-Arbeitsgruppe (STESWP), Paris, 2004 Konzept der Stationarität Hypothetisch kann die aktuelle Beobachtung von allen bisherigen Beobachtungen abhängen. Ein solches autoregressives Modell ist unschätzbar, da es zu viele Parameter enthält. Wenn jedoch xt als eine lineare Funktion aller vergangenen Verzögerungen ist, kann gezeigt werden, daß das autoregressive Modell xt als eine lineare Funktion von nur wenigen vergangenen Schocks äquivalent ist. In einem gleitenden Durchschnittsmodell wird der aktuelle Wert von x t als lineare Funktion von gleichzeitigem Schock (Fehler) und vergangenen Schocks (Fehlern) beschrieben. Einleitung Saisonale Anpassungsergebnisse werden als stabil betrachtet, wenn sie relativ resistent gegenüber dem Entfernen oder Hinzufügen von Datenpunkten an jedem Ende der Reihe sind. Stabilität ist eine der Schlüsseleigenschaften der SA-Ergebnisse. Wenn das Anhängen oder Verzögern von wenigen Beobachtungen die saisonbereinigte Reihe oder den geschätzten Trendzyklus wesentlich verändert, wäre die Interpretation der saisonbereinigten Reihen unzuverlässig. Was sind die SI-Verhältnisse Die SI-Verhältnisse sind Werte der saisonal-unregelmäßigen (SI) - Komponente, berechnet als Verhältnis der ursprünglichen Serie zum geschätzten Trend. Mit anderen Worten, SI-Verhältnisse sind Schätzungen der detrendierten Reihen. SI-Diagramme sind nützlich für die Untersuchung, ob kurzfristige Bewegungen durch saisonale oder irreguläre Schwankungen verursacht werden. Dieses Diagramm ist ein Diagnosewerkzeug, das verwendet wird, um das saisonale Verhalten zu analysieren, Urlaubsmuster zu machen, Ausreißer und die Saisonbrüche in der Reihe zu identifizieren. Saisonale Anpassungssoftware zeigt typischerweise die folgenden Informationen zum RegARIMA-Modell an: Modellauswahlkriterien (Informationskriterien) sind Maßstäbe für die relative Güte der Anpassung eines statistischen Modells. In saisonalen Anpassungsprogrammen werden sie für die Auswahl der optimalen Ordnung des RegARMIA-Modells verwendet. Für die angegebenen Informationskriterien ist das bevorzugte Modell dasjenige mit dem minimalen Informationskriterienwert. Einleitung In Iteration B (Tabelle B7), Iteration C (Tabelle C7) und Iteration D (Tabelle D7 und Tabelle D12) wird die Trend-Zyklus-Komponente aus einer Schätzung der saisonbereinigten Serie mit den Henderson-Bewegungsdurchschnitten extrahiert. Die Länge des Henderson-Filters wird in einem zweistufigen Verfahren automatisch von X-12-ARIMA gewählt. Mittelwerte Die Phasenverschiebung ist die Differenz beim Erkennen von Wendepunkten zwischen ursprünglichen und geglätteten Daten. Dieser Effekt ist ein Nachteil, da er eine Verzögerung beim Erfassen der Wendepunkte der Zeitreihen, insbesondere in der aktuellsten Periode, verursacht. Die symmetrischen, zentrierten Bewegungsdurchschnitte sind gegen diesen Effekt resistent. Am Ende (und am Anfang) der Zeitreihe können jedoch nicht symmetrische Zeitreihen verwendet werden. Um die geglätteten Werte in den beiden Enden der Zeitreihen zu berechnen, wird das asymmetrische Filter verwendet, jedoch verursachen sie den Phaseneffekt. Tags Schlagwörter: Sie können klicken und ziehen in den Plot-Bereich zu vergrößern Sie können Maus über Datenpunkte zu sehen, den tatsächlichen Wert, der graphed ist Wenn es eine Legende-Box, klicken Sie auf den Seriennamen zu verstecken anzeigen Einleitung Bewegungsdurchschnitte sind arithmetisch Die auf aufeinanderfolgende Zeiträume der festen Länge der Reihe angewendet werden. Wenn sie auf die ursprüngliche Zeitreihe angewendet werden, erzeugen sie eine Reihe von gemittelten Werten. Die allgemeine Formel für den gleitenden Durchschnitt M der Koeffizienten ist: Die gleitenden Durchschnittskoeffizienten werden Gewichte genannt. Die Größe p f 1 ist die gleitende mittlere Ordnung. Der gleitende Durchschnitt wird zentriert genannt, wenn die Anzahl der Beobachtungen in der Vergangenheit gleich der Zahlbeobachtung in der Zukunft ist (d. H. Wenn p gleich f ist). Gleitende Mittelwerte ersetzen die ursprünglichen Zeitreihen durch gewichtete Mittelwerte der aktuellen Werte, p Beobachtungen vor der aktuellen Beobachtung und f Beobachtungen nach der aktuellen Beobachtung. Sie werden verwendet, um die ursprünglichen Zeitreihen glatter zu machen. Die Tabelle gibt die Anzahl der Passagiere wieder, die 2001 von Finnland gemeldet wurden. Die gleichen Daten sind in der Tabelle aufgeführt: Arten der gleitenden Durchschnittswerte Auf der Grundlage der Gewichtungsmuster können die gleitenden Mittelwerte: Symmetrisch das für die Berechnung der gleitenden Mittelwerte verwendete Gewichtungsmuster sein Ist um den Zieldatenpunkt symmetrisch. Durch symmetrische Bewegungsdurchschnitte ist es nicht möglich, die geglätteten Werte für die ersten p - und letzten p-Beobachtungen (für symmetrische gleitende Mittelwerte pf) zu erhalten. Asymmetrisch ist das zur Berechnung von Bewegungsdurchschnitten verwendete Wägungsmuster nicht symmetrisch um den Zieldatenpunkt. Bewegungsdurchschnitte können auch nach ihrem Beitrag zum Endwert klassifiziert werden als: Einfache gleitende Mittelwerte, dh die gleitenden Mittelwerte, für die alle Gewichte gleich sind Einfache Bewegungsdurchschnitte alle Beobachtungen tragen gleichermaßen zum Endwert bei. Unnötig zu sagen, alle einfachen gleitenden Durchschnitte sind symmetrisch. Formal sind für den symmetrischen gleitenden Durchschnitt der Ordnung P 2p 1 alle Gewichte gleich 1 P. Das Bild unten vergleicht den Glättungsgrad, der durch Anwenden von 3- und 7-Term-einfachen gleitenden Mittelwerten erreicht wird. Die extremen Beobachtungen (z. B. April 2010 oder Juni 2011) haben einen geringeren Einfluss auf den längeren Durchschnitt als auf den kürzeren. Nicht einfache gleitende Mittelwerte, d. h. die gleitenden Mittelwerte, für die alle Gewichte nicht gleich sind. Die speziellen Fälle von nicht einfachen gleitenden Durchschnitten sind: zusammengesetzte gleitende Mittelwerte, die durch Komponieren eines einfachen gleitenden Mittelwerts der Ordnung P erhalten werden, deren Koeffizienten alle gleich 1 P und ein einfacher gleitender Durchschnitt der Ordnung Q sind, deren Koeffizienten alle gleich sind Zu 1 Q. Asymmetrische gleitende Mittelwerte. Eigenschaften der gleitenden Mittelwerte Die gleitenden Mittelwerte glatt machen die Zeitreihen. Wenn sie auf eine Zeitreihe angewendet werden, reduzieren sie die Amplitude der beobachteten Fluktuationen und wirken als Filter, der unregelmäßige Bewegungen von ihr entfernt. Die gleitenden Mittelwerte mit einem geeigneten Gewichtungsmuster können verwendet werden, um Zyklen einer bestimmten Länge in der Zeitreihe zu eliminieren. Im X-12-ARIMA saisonalen Anpassungsverfahren werden verschiedene Arten von gleitenden Durchschnittswerten verwendet, um die Tendenz - und saisonale Komponente abzuschätzen. Wenn die Summe der Koeffizienten gleich 1 ist, behält der gleitende Durchschnitt den Trend bei. Gleitende Mittelwerte haben zwei wichtige Vorgaben: Sie sind nicht robust und können von Ausreißern stark beeinträchtigt werden Die Glättung an den Enden der Serie kann nicht durchgeführt werden, sondern mit asymmetrischen gleitenden Durchschnitten, die Phasenverschiebungen und Verzögerungen bei der Erkennung von Wendepunkten einführen Spielen symmetrische gleitende Mittelwerte eine wichtige Rolle, da sie keine Phasenverschiebung in der geglätteten Reihe einführen. Um jedoch keine Informationen an den Serienenden zu verlieren, werden sie entweder durch Ad-hoc-asymmetrische Bewegungsdurchschnitte ergänzt oder auf die durch Prognosen abgeschlossene Reihe angewendet.
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